o paradoxo de monty hall

O apresentador de um concurso de televisão apresenta três portas a um concorrente. Atrás de uma delas está um carro, escondidas nas outras duas estão cabras. O apresentador pede ao concorrente para escolher uma porta. Depois da escolha o apresentador, que sabe onde se encontra o carro, abre uma das outras duas portas  que o concorrente não escolheu e mostra uma cabra. Neste momento pergunta ao concorrente se quer manter a escolha inicial ou escolher a outra porta. Se fosses o concorrente o que farias?

Conheci o paradoxo de Monty Hall através do filme “21”, protagonizado por Kevin Spacey. Monty Hall nasceu em 1921 e ficou conhecido por ter apresentado o concurso “Let’s Make a Deal”, exibido entre 1963 e 1976. Podem saber aqui a solução, através do excerto de “21” e também da série “Numb3rs”. Leiam mais sobre o assunto clicando aqui.

5 thoughts on “o paradoxo de monty hall

  1. Eu continuo na minha, a explicação não me convence :o)

    Para mim, a probabilidade de escolher a opção certa entre 2 opções é sempre 1/2!
    Estamos é a acrescentar uma variável que, para mim, é descartável :oP

    É que a opção dos 66% parte do pressuposto que a opção conhecida é uma opção (coisa que NÃO É)! (a não ser que sejamos o Peter Griff do Family Guy que iria escolher, sem qualquer dúvida, a cabra já mostrada :oD).

    Hugz,
    Luís

  2. A explicação é mesmo essa Luís.

    Quando fazes a primeira escolha, tens 33% de probabilidades de ganhar (1/3)
    Quando passam para duas portas: ao trocares a tua opção passas a ter 50% de hipóteses de ganhar, em vez das originais 33%.
    (E por alguma coisa é conhecida como “paradoxo”… é daquelas coisas.🙂

  3. Gente,

    O primeiro passo para aprender alguma coisa nova é manter a mente aberta e se livrar das “verdades absolutas” que imaginamos assim serem. E, com todo o respeito, os amigos acima não o fizeram.

    Já debati esse assunto exaustivamente em diversas ocasiões e algumas vezes consigo provar que as chances aumentam com o simples argumento de que toda vez que a sua escolha inicial for errada, voce ganha o carro se trocar a escolha. Não trocar, seria acreditar que voce tem mais chance de acertar de primeira, o que todos sabemos que não é verdade.

    Um outro ótimo modo de se entender o problema é aumentar as portas de 3 para 100. Voce escolhe uma e o apresentador abre 98 vazias e deixa 2. Voce trocaria ou continuaria achando que em 100 portas voce acertou de primeira?

    Mas, algumas vezes, só esses argumentos não convencem. Aí entra a simulação que convence o restante. Faça o teste com 3 xicaras e uma bolinha de papel repetidas vezes e todos verão que trocando sua chance aumenta.

    Mas lembrem-se: o apresentador sabe onde está o carro e abre sempre uma porta vazia.

    Espero ter ajudado na compreensão deste paradoxo extremamente interessante que mesmo após tanto tempo ainda continua gerando debates acalorados e instrutivos.

    Abraços,

  4. Luís Miguel Silva, até pode continuar na sua, mas a sua está errada.

    Acho que a melhor forma de entender o problema é esta:

    você inicialmente escolhe, digamos, a porta A.
    A porta A tem 33,3% de hipoteses de ser a correcta, e o conjunto de B+C tem 66,6%.
    Então, quando num momento posterior à sua escolha o apresentador mostra que a porta B está vazia, esta deixa de ser hipótese. O conjunto de B+C, como vimos inialmente, tem 66,6% de ter o prémio. Mas agora apenas C pode ter o prémio. Ou seja, a porta C tem os 66,6% de hipoteses de ter o prémio!
    A A, que você escolheu, tem sempre e apenas 33,3%.

    De outra forma: a hipotese de você ganhar mantendo a resposta A até ao fim é a do prognostico inicial, 33,3%.
    Mesmo depois de o apresentador mostrar 1porta vazia, nada muda o facto de a hipotese de você ter acertado na porta A, de que você não abdica, ser de 33,3%.
    Agora…inicialmente a hipotese B tinha 33,3%, e a C outros 33,3%. Portanto, a hipotese de você não acertar eram de 66,6%. E isso, a probabilidade inicial não muda. Quando o apresentador elimina a hipotese B, a hipotese C vai condensar os 66,6% de hipotese de você estar errado.
    Logo, você deve mudar de A para C!

  5. Acho que a melhor forma de pensar o problema é perceber que não são dois eventos desconexos, e que a decisão do apresentador para qual porta irá abrir não é aleatória, já que ele sempre abrirá uma porta errada.

    Quando escolhemos pela primeira vez temos 1/3 de chance de acertar, e 2/3 de errar, e daí decorrem duas hipóteses: ou estamos na porta certa, ou em uma errada.
    Na primeira hipótese, estamos na porta certa e o apresentador abrirá uma porta errada qualquer, aleatoriamente. Quando mudarmos, com certeza erraremos.
    Na segunda hipótese, estamos em uma porta errada qualquer e o apresentador abrirá a porta errada restante, uma escolha não aleatória. Quando mudarmos, com certeza acertaremos.

    Daí se conclui que sempre que acertamos na primeira escolha e mudamos, não vamos ganhar o prêmio, e que sempre que erramos na primeira escolha e mudamos, ganharemos.

    Ora, então, se sempre mudarmos, a primeira escolha é que será determinante. Se acertamos nela, perdemos, se erramos nela, ganhamos.
    Assim, se nossa estratégia for sempre mudar, é melhor que erremos na primeira.

    A chance de acertar na primeira escolha é de 1/3, e de errar, 2/3.
    Logo, se mudarmos, temos o dobro de chance de ganhar o prêmio, pois ela não é uma decisão em um evento isolado, mas sim consequência de uma decisão e um evento anterior.

    Quando estivermos na outra porta errada, o apresentador fornecerá um dado muito importante, pois revelará a porta certa, já que não terá a nossa porta escolhida como opção para revelar, somente a outra errada. Isso não ocorreria se estivéssemos na porta certa, pois geraria uma decisão aleatória para o apresentador.

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